非线性规划是一种数学优化技术，它通过使用非线性函数来优化问题中的目标函数和约束条件。非线性规划在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、工程学、生物学等。
在非线性规划中，目标函数和约束条件都是非线性函数。这意味着函数的形式不是线性的，也就是说，函数的输出值不是与输入值呈直线关系的。非线性函数可以具有各种各样的形状，如抛物线、二次曲线、指数函数等。
非线性规划的目标是找到一个最优解，使得目标函数达到最小值或最大值，同时满足给定的约束条件。这个最优解必须满足一定的条件，如一阶导数为零或二阶导数为负。在一元函数的情况下，最优解可能在导数为零的点或导数变号的点处取得。在多元函数的情况下，最优解可能在梯度为零的点或海森矩阵为负定的点处取得。
非线性规划方法有多种，如梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。这些方法都基于目标函数的梯度或海森矩阵信息来迭代地求解最优解。在每一步迭代中，算法会根据当前点的梯度或海森矩阵信息来更新搜索方向，以便逐步逼近最优解。
非线性规划的应用非常广泛。例如，在经济学中，非线性规划可以用于求解最优定价问题、最优税收问题等；在金融学中，非线性规划可以用于求解最优投资组合问题、最优风险管理问题等；在工程学中，非线性规划可以用于求解最优设计问题、最优调度问题等；在生物学中，非线性规划可以用于求解最优决策问题、最优路径问题等。
非线性规划是一种非常重要的数学优化技术，它可以用于求解各种不同领域中的最优化问题。随着计算机技术的发展，非线性规划方法的应用也越来越广泛，它已经成为许多领域中解决最优化问题的有力工具之一。